Народився 15 жовтня 1939 року в м. Києві в родині відомого українського скульптора Г. Л. Пивоварова.
В 1964 р. закінчив режисерський факультет Київського інституту театрального мистецтва ім. І. Карпенка-Карого (курс професора М. Карасьова).
Режисерську діяльність почав у Сумському українському театрі, поставивши на його сцені виставу «Тополька моя у червоній хустині» за Ч. Айтматовим (1964 р.)
Як режисер-постановник працював в театрах різних міст України – Сумському, Рівненському, Донецькому, Вінницькому, Чернівецькому українських театрах; як головний режисер – в Рівненському, Чернівецькому, Одеському українських театрах.
Як запрошений режисер створював вистави в театрах Чернігова, Луцька,
Івано-Франківська, Хмельницького, Херсона, Миколаєва (в Миколаєві поставив 12 вистав!).
З вересня 1986 р. працює в Одеському українському театрі.
В 1986-1988 рр. очолював театр як головний режисер.
На одеській українській сцені поставив 20 вистав, зокрема: «ЗонА» за п’єсою М. Куліша, «Від суботи до неділі» С. Лобозьорова, «Трійка» Ю. Едліса, «Рожеве павутиння» Я. Мамонтова, «Дивна місіс Севідж» Дж. Патріка, «Вбивство в Немурі» А. Крісті, «Наплачемося разом» Р. Отколенка, «І серцем лину на Україну…» (поетична вистава, присвячена творчості Т. Шевченка), «Для домашнього огнища» за повістю І. Франка тощо.
Вистави Костянтина Григоровича Пивоварова репертуарі 94-го сезону:
«Кайдаші» – сімейна хроніка за мотивами повісті І. Нечуя-Левицького «Кайдашева сім’я» (Пивоваров є також автором інсценізації повісті);
«Тарасові весни» – літературно-поетична фантазія про Т. Шевченка за історичними документами, спогадами сучасників і поезією Т. Шевченка (автори композиції – Костянтин Пивоваров та Любов Федченко);
«Сорочинський ярмарок» – музична комедія за мотивами повісті М. Гоголя (п’єса М. Старицького);
«Витівки шалапута» – музична казка за п’єсою Р. Бродавка.
За 55 років творчості поставлено сто вистав – як за творами класичної драматургії, так і за п’єсами сучасних драматургів.
В жовтні 2019 року відомий український театральний режисер, заслужений діяч мистецтв України Костянтин Пивоваров відзначить славний ювілей.
