У 1993 році закінчив Сєвєродонецьке музичне училище по класу баяна-акордеона.

Закінчив у 1999 році факультет театральної режисури Київського Національного університету культури і мистецтв, за спеціальністю «актор, режисер театрального колективу, викладач сценічної майстерності».

У 2001 році закінчив вищі акторські курси Санкт-Петербурзької державної академії театрального мистецтва.

Був солістом гуртів «Іграшки» у 1998-2001 році та «Полюс» у 2001-2002 році.

Олексій Нагрудний працював ведучим «Студії 5» та «Національної лотереї» на Першому національному каналі, «Сніданку з «1+1».

У 2003-2004 роках актор Театру драми та комедії на Лівому березі. З 2002 по 2004 рік – актор театру «Браво». У 2004-2007 роках – актор Молодого театру.
Працював у московському «Театрі музики та драми Стаса Наміна» з 2007 по 2010 рік.
Нині Олексій Нагрудний актор театру «Золоті ворота».

Дебютував у кіно в 2004 році, зігравши невелику роль міліціонера Клепакова у серіалі «Небо в горошок».
У 2007 році під час фільмування телесеріалу «Серцю не накажеш» Олексій Нагрудний познайомився з російською акторкою Ольгою Чурсіною. Цього ж року пара побралася. Проте шлюб тривав недовго.
7 квітня 2019 року Олексій Нагрудний одружився на відомій кастинг-директорці Світлані Горошковій, з яко давно перебував у цивільному шлюбі. У подружжя є син Олександр (нар. 2008).

У Театрі драми і комедії на лівому березі Дніпра працює з 2013 року.

Закінчив акторсько-режисерський курс Київського національного університету культури та мистецтва (майстерня Петра Ільченка, 2008 рік).
У 2008 році Стас Жирков разом із Ксенією Ромашенко заснували незалежний театр «Відкритий погляд».
У 2011 році Жирков став лауреатом театральної премії «Київська Пектораль» в номінації «За кращий режисерський дебют» – вистава «Наташина мрія» Ярослави Пулінович.
З 2014 року – художній керівник театру «Золоті ворота».
Окрім «Золотих воріт» співпрацює із різними театрами. Зокрема, на сцені Київського академічного Молодого театру поставив вистави: «Любов людей» Дмитра Богославського, «Потрібні брехуни!» за Івом Жаміаком та «Серпень: Графство Осейдж» Трейсі Леттса.
У 2016 році був запрошений до Магдебурзького театру, аби в рамках німецько-українського фестивалю «Дикий Схід. Подія Україна» випустити спектакль за п’єсою Павла Ар’є «На початку та наприкінці часів». У 2017 році разом із Павлом Ар’є та Магдебурзьким театром реалізував проект «Чому Михайло Гурман не вижив» – сучасна версія класичної п’єси Івана Франка «Украдене щастя».
У 2014-2017 рр. викладав режисуру у Київському національному університеті культури та мистецтв.
З 2016 року очолює напрям молодіжної політики Національної спілки театральних діячів України.
Багаторазовий лауреат театральних премій та міжнародних фестивалів. Зокрема, вистави «Сталкери» та «Слава героям» у 2016 та 2017 роках були відзначені преміями «Київська Пектораль» у номінаціях – відповідно «Краща вистава камерної сцени» та «Краща режисура».
У 2017 році був нагроджений почесним званням "Заслужений артист України".